Чому дорівнює висота прямої трикутної призми: геометрія та розрахунки

Вступ

Пряма трикутна призма є важливим об’єктом в геометрії, який знаходить широке застосування в різних галузях, таких як архітектура, інженерія й освіта. Вона складається з двох трикутних основ, з’єднаних трьома прямокутними боковими гранями. У цій статті розглянемо, як визначити висоту прямої трикутної призми, а також основні властивості, формули та приклади розрахунків.

Що таке пряма трикутна призма?

Пряма трикутна призма — це тривимірна геометрична фігура, утворена шляхом зсування (паралельного перенесення) трикутника в напрямку, перпендикулярному до його площини. Призма має:

• Дві трикутні основи, які є однаковими.
• Три прямокутні бокові грані.
• Висота призми — це відстань між основами, перпендикулярна до них.

Властивості прямої трикутної призми

Прямі трикутні призми мають кілька ключових властивостей:

1. Кількість граней: 5 (2 трикутних основи + 3 прямокутних боків).
2. Кількість вершин: 6 (3 вершини в одній основі та 3 в іншій).
3. Кількість ребер: 9 (3 ребра у кожній з основ + 3 ребра, що з’єднують відповідні вершини основ).
4. Сумарний внутрішній кут: у наслідку викладеного, внутрішні кути трикутних основи дорівнюють 180 градусів, а всі інші кути плитки — 90 градусів.

Визначення висоти прямої трикутної призми

Висота прямої трикутної призми — це відстань між її трикутними основами. Вона визначається як відстань, яка перпендикулярна до площини основи.

Формула висоти

Для розрахунку висоти (h) прямої трикутної призми можуть використовуватися різноманітні підходи в залежності від відомих параметрів. Якщо відомі значення основи призми та площа її основи, то можна використовувати таку формулу:

[
h = \frac{V}{A}
]

де:

• (V) — об’єм призми,
• (A) — площа основи.

Формула об’єму призми

Об’єм (V) прямої трикутної призми можна визначити за формулою:

[
V = A \cdot h
]

де (A) — площа трикутної основи, а (h) — висота призми.

Розрахунок площі основи

Щоб знайти висоту прямої трикутної призми, спочатку необхідно розрахувати площу трикутної основи. Для цього можна скористатись формулою Герона або використовувати базові геометричні формули.

Формула Герона

Якщо відомі довжини всіх сторін трикутника (a), (b), (c), то площу можна розрахувати так:

1. Обчисліть півпериметр:
   [
   s = \frac{a + b + c}{2}
   ]

2. Використайте формулу Герона:
   [
   A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
   ]

Основні трикутники

Для звичайних трикутників можна використовувати спрощені формули:

• Для рівнобедреного трикутника:
  [
  A = \frac{b \cdot h}{2}
  ]
  де (b) — основа, (h) — висота трикутника.

• Для рівностороннього трикутника (сторона (a)):
  [
  A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
  ]

Поширені приклади розрахунків

Приклад 1: Визначення висоти прямої трикутної призми

Умови задачі:

• Сторони трикутної основи (a = 3 \, \text{см}), (b = 4 \, \text{см}), (c = 5 \, \text{см}).
• Об’єм призми (V = 60 \, \text{см}^3).

Розв’язок:

1. Знайдемо півпериметр:
   [
   s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6 \, \text{см}
   ]

2. Знайдемо площу основи за формулою Герона:
   [
   A = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6 \, \text{см}^2
   ]

3. Знайдемо висоту призми:
   [
   h = \frac{V}{A} = \frac{60}{6} = 10 \, \text{см}
   ]

Приклад 2: Визначення висоти для рівностороннього трикутника

Умови задачі:

• Сторона трикутника (a = 6 \, \text{см}).
• Об’єм призми (V = 72 \, \text{см}^3).

Розв’язок:

1. Знайдемо площу основи:
   [
   A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \approx 15.59 \, \text{см}^2
   ]

2. Знайдемо висоту призми:
   [
   h = \frac{V}{A} = \frac{72}{9\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \approx 4.62 \, \text{см}
   ]

Геометричні побудови

Слід також зазначити, що прямі трикутні призми можна легко зобразити на малюнках, що допомагає візуалізувати їх властивості. Зазвичай, призму малюють у вигляді двох паралельних трикутників, з’єднаних пересіченими лініями, які представляють бокові грані.

Інструменти для побудови

Для побудови прямої трикутної призми вам знадобляться:

• Лінійка
• Кутник
• Олівець

Висновок

(Не пишемо висновок у статті)