Як обчислити периметр рівностороннього трикутника: Формула та приклади

Рівносторонній трикутник — це геометрична фігура, в якій всі три сторони мають однакову довжину, а також усі три кути рівні і становлять по 60 градусів. Обчислення периметра рівностороннього трикутника є важливим аспектом вивчення геометрії. У цій статті ми розглянемо, як обчислити периметр рівностороннього трикутника, розглянемо формулу та наведемо кілька практичних прикладів.

Визначення периметра

Периметр — це сума довжин усіх сторін геометричної фігури. У нашому випадку, оскільки всі сторони рівностороннього трикутника рівні, ми можемо легко обчислити периметр, використовуючи довжину однієї сторони.

Формула обчислення периметра

Формула для обчислення периметра рівностороннього трикутника має простий вигляд:

[ P = 3 \times a ]

де:

• ( P ) — периметр трикутника,
• ( a ) — довжина однієї сторони трикутника.

Таким чином, щоб знайти периметр рівностороннього трикутника, просто потрібно помножити довжину однієї сторони на три.

Приклади обчислення периметра

Розглянемо кілька прикладів, щоб краще зрозуміти, як працює формула.

Приклад 1

Задача: Знайти периметр рівностороннього трикутника, якщо довжина сторони ( a = 5 ) см.

Розв’язок:

1. Використовуємо формулу:
   [ P = 3 \times a ]

2. Підставляємо відомі значення:
   [ P = 3 \times 5 ]
   [ P = 15 \text{ см} ]

Таким чином, периметр трикутника дорівнює 15 см.

Приклад 2

Задача: Знайти периметр рівностороннього трикутника зі стороною ( a = 10 ) м.

Розв’язок:

1. Використовуємо формулу:
   [ P = 3 \times a ]

2. Підставляємо значення:
   [ P = 3 \times 10 ]
   [ P = 30 \text{ м} ]

Отже, периметр трикутника складає 30 м.

Приклад 3

Задача: Яка довжина периметра рівностороннього трикутника, якщо ( a = 7 ) дм?

Розв’язок:

1. Формула:
   [ P = 3 \times a ]

2. Підставляємо дані:
   [ P = 3 \times 7 ]
   [ P = 21 \text{ дм} ]

Отже, периметр цього трикутника дорівнює 21 дм.

Властивості рівностороннього трикутника

Перед тим, як перейти до наступної частини, варто звернути увагу на кілька важливих властивостей рівностороннього трикутника:

1. Рівність сторін: Усі сторони рівні за довжиною.
2. Рівність кутів: Всі кути трикутника дорівнюють 60 градусів.
3. Висота, медіана та бісектрисна: У рівносторонньому трикутнику висота, медіана і бісектрисна збігаються та ділять трикутник на дві рівні частини.
4. Площа: Площа рівностороннього трикутника може бути обчислена за формулою:
   [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]

Приклад обчислення периметра з практичним контекстом

Уявімо, що ви плануєте побудувати басейн у вигляді рівностороннього трикутника в своєму саду. Довжина сторони басейну повинна бути 12 м. Скільки загальної довжини потрібно для огорожі?

Розв’язок:

1. Використовуємо формулу:
   [ P = 3 \times a ]

2. Підставляємо значення:
   [ P = 3 \times 12 ]
   [ P = 36 \text{ м} ]

Таким чином, вам потрібно 36 м огорожі.

Практика обчислення периметра

Дуже важливо навчитися обчислювати периметр рівностороннього трикутника на практиці. Ось декілька завдань для самостійного виконання:

1. Обчисліть периметр рівностороннього трикутника з довжиною сторони 8 см.
2. Який периметр трикутника, якщо його сторона дорівнює 15 дм?
3. Знайдіть периметр трикутника з стороною 6,5 м.

Відповіді:

1. ( P = 3 \times 8 = 24 \text{ см} )
2. ( P = 3 \times 15 = 45 \text{ дм} )
3. ( P = 3 \times 6.5 = 19.5 \text{ м} )

Переваги використання формули

Використання формули для обчислення периметра рівностороннього трикутника є дуже зручним через її простоту. Ось кілька причин, чому ця формула є корисною:

• Швидкість: Обчислити периметр можна за лічені секунди.
• Зрозумілість: Формула проста в розумінні і не вимагає складних обчислень.
• Універсальність: Вона підходить для будь-якого рівностороннього трикутника, незалежно від розміру.

Використання периметра в реальному житті

Обчислення периметра рівностороннього трикутника може бути корисним у багатьох сферах:

• Будівництво: Для розрахунку матеріалів для огорож.
• Дизайн: У створенні планів для садів та ландшафтного дизайну.
• Мистецтво: В живописі та створенні графічних робіт.

Висновок

Обчислення периметра рівностороннього трикутника — це просте і корисне завдання, яке є основою геометричних розрахунків. Завдяки простій формулі, ви можете оперативно знаходити периметр, використовувати його в практичних задачах і насолоджуватися різноманітними математичними вправами.