Оберіть Правильний Варіант Формули Обчислення Площі Трапеції: Покрокове Керівництво та Приклади

Вступ

Трапеція є важливою фігурою в геометрії, яка відіграє значну роль у багатьох галузях науки і техніки. Вміти обчислювати її площу — це не лише корисно для виконання завдань у школі, але й необхідно у багатьох практичних ситуаціях. У цій статті ми розглянемо різні варіанти формули для обчислення площі трапеції, як їх правильно застосовувати та надамо приклади розрахунків.

Що таке трапеція?

Трапеція — це чотирикутник, у якого одна пара протилежних сторін (основи) паралельні, а інша пара може мати будь-які довжини. Трапецію можна зустріти в повсякденному житті, наприклад, в архітектурі, дизайні меблів та в багатьох інших ситуаціях.

Види трапецій

1. Рівнобічна трапеція: обидві бокові сторони рівні за довжиною.
2. Прямокутна трапеція: одна з бічних сторін перпендикулярна основам.
3. Звичайна трапеція: жодна з бокових сторін не є рівною і не перпендикулярна.

Формула для обчислення площі трапеції

Основна формула для обчислення площі трапеції виглядає наступним чином:

[
S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h
]

де:

• (S) — площа трапеції,
• (a) — довжина першої основи,
• (b) — довжина другої основи,
• (h) — висота трапеції, яка перпендикулярна основам.

Пояснення термінів формули

1. Основи: Це ті дві сторони трапеції, що є паралельними.
2. Висота: Це відстань між основами, що вимірюється перпендикулярно.

Покрокове керівництво з обчислення площі трапеції

Крок 1: Визначте довжини основ

Перш ніж розпочати обчислення, необхідно визначити довжини обох основ трапеції. Якщо вам дані значення сторін, переконайтеся, що ви знаєте, які з них є основами.

Крок 2: Визначте висоту

Висота трапеції — це відстань між основами. Якщо вам не надана висота, іноді її можна обчислити з інших даних, наданих у задачі.

Крок 3: Підставте значення у формулу

Після того, як ви знайшли довжини обох основ і висоту, підставте їх у формулу:

[
S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h
]

Крок 4: Обчисліть площу

Порахуйте значення, слідуючи порядку операцій.

Приклад 1: Обчислення площі рівнобічної трапеції

Задача: Знайти площу рівнобічної трапеції, де основи дорівнюють (a = см, (b = 12) см, а висота (h = 5) см.

Розв’язання:

1. Задані значення:

   • (a = см
   • (b = 12) см
   • (h = 5) см

2. Вставимо в формулу:

[
S = \frac{(8 + 12)}{2} \cdot 5 = \frac{20}{2} \cdot 5 = 10 \cdot 5 = 50 \text{ см}^2
]

Таким чином, площа трапеції становить 50 см².

Приклад 2: Обчислення площі прямокутної трапеції

Задача: Обчислити площу прямокутної трапеції, якщо її основи мають довжини (a = 10) м, (b = 6) м, а висота — (h = 4) м.

Розв’язання:

1. Задані значення:

   • (a = 10) м
   • (b = 6) м
   • (h = 4) м

2. Вставимо в формулу:

[
S = \frac{(10 + 6)}{2} \cdot 4 = \frac{16}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32 \text{ м}^2
]

Отже, площа цієї трапеції дорівнює 32 м².

Приклад 3: Обчислення площі звичайної трапеції

Задача: У трапеції, де основи (a = 15) см, (b = 9) см та висота складає (h = 3) см, обчисліть площу.

Розв’язання:

1. Задані значення:

   • (a = 15) см
   • (b = 9) см
   • (h = 3) см

2. Вставимо в формулу:

[
S = \frac{(15 + 9)}{2} \cdot 3 = \frac{24}{2} \cdot 3 = 12 \cdot 3 = 36 \text{ см}^2
]

Таким чином, площа звичайної трапеції становить 36 см².

Використання різних формул для обчислення площі трапеції

Важливо знати, що в деяких випадках для обчислення площі трапеції можуть бути використані інші формули, залежно від наданих даних.

Формула через сторони

Якщо відомі всі сторони трапеції, тобто основи (a) і (b), а також бічні сторони (c) і (d), то площу можна обчислити за формулою:

[
S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h
]

А також за формулою Герона:

[
S = \sqrt{s(s – a)(s – b)(s – c)(s – d)}
]

де (s = \frac{a + b + c + d}{2}) — півпериметр трапеції.

Формула через координати

Якщо трапеція задана в координатах, наприклад, вершинами (A(x_1, y_1)), (B(x_2, y_2)), (C(x_3, y_3)) та (D(x_4, y_4)), то площу можна обчислити згідно з формулою:

[
S = \frac{1}{2} | x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 – (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) |
]

Поради

• Завжди уважно перевіряйте вимірювання основ і висоти перед обчисленням площі.
• Ілюстрації трапецій можуть допомогти зрозуміти, які сторони є основами та як вимірювати висоту.
• Використовуйте одиниці виміру, які відповідають контексту задачі, щоб уникнути помилок при підрахунках.
• Якщо не впевнені у даних, не бійтеся повторно будемо переглядати.

Ці прості кроки допоможуть вам обчислити площу трапеції швидко і правильно, використовуючи правильні формули, зокрема основну формулу, а також альтернативні методи. Досліджуючи або виконуючи вправи, ви зможете ще краще освоїти цю тему, зробивши обчислення легшими і зрозумілішими.