Ракета піднімається рівномірно вертикально вгору. Як і чому змінюється імпульс ракети?

Вступ

Ракета являє собою складну систему, яка використовує закони фізики для досягнення своїх цілей. Вона працює за принципом дії, відомим як «третьому закону Ньютона»: на кожну дію є рівна та протилежна реакція. Коли ракета піднімається рівномірно вертикально вгору, її імпульс змінюється внаслідок різноманітних факторів, таких як витрата пального, величина тяги та зміни маси системи. У цій статті ми розглянемо, як і чому змінюється імпульс ракети в процесі її підйому.

Основи імпульсу

Що таке імпульс?

Імпульс — це векторна величина, що характеризує рух тіла. Він дорівнює добутку маси об’єкта на його швидкість:

[ P = mv ]

де:

• ( P ) — імпульс,
• ( m ) — маса,
• ( v ) — швидкість.

Закон збереження імпульсу

Згідно з законом збереження імпульсу, в замкнутій системі загальний імпульс залишається сталим, якщо на систему не діють зовнішні сили. Однак у випадку ракети, яка рухається вгору, ситуація ускладнюється.

Чинники, що впливають на зміну імпульсу ракети

1. Маса ракети

Маса ракети не є сталою. Як тільки ракета витрачає паливо, її маса зменшується. Цей процес може бути описаний рівнянням зміни імпульсу:

[ \Delta P = \Delta m \cdot v + m \cdot \Delta v ]

де:

• (\Delta m) — зміна маси,
• (v) — швидкість відпускається газу,
• (m) — маса ракети в даний момент,
• (\Delta v) — зміна швидкості ракети.

2. Тяга

Тяга — це сила, яка виконує роботу для підйому ракети вгору. Вона залежить від витрати пального та швидкості викиду газів. Тяга може бути обчислена за формулою:

[ F_t = \dot{m} \cdot v_e ]

де:

• (F_t) — тяга,
• (\dot{m}) — витрата маси (пального) ракети,
• (v_e) — швидкість викиду газів.

3. Сила тяжіння

Всім об’єктам, що знаходяться під впливом земної гравітації, потрібно долати силу тяжіння, щоб підніматися. Вона розраховується за формулою:

[ F_g = mg ]

де:

• (F_g) — сила тяжіння,
• (m) — маса ракети,
• (g) — прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на Землі).

Формула зміни імпульсу під час підйому ракети

З урахуванням згаданих вище чинників, можна скласти рівняння зміни імпульсу ракети під час її вертикального підйому:

[ F_{net} = F_t – F_g ]

де:

• (F_{net}) — чиста сила, що діє на ракету;

А значить зміна імпульсу за одиницю часу буде:

[ \Delta P = F_{net} \cdot \Delta t ]

Підрахунок зміни імпульсу у прикладі ракети

Розглянемо звичайну ракету, яка має масу 1000 кг. При старті вона витрачає паливо зі швидкістю 10 кг/с та має швидкість викиду газу 300 м/с. Візьмемо до уваги, що сила тяжіння діє на ракету під час польоту.

Крок 1: Розрахунок сили тяжіння

Для маси 1000 кг:

[ F_g = mg = 1000 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/c²} = 9810 \text{ Н} ]

Крок 2: Розрахунок тяги

При витраті пального 10 кг/с:

[ F_t = \dot{m} \cdot v_e = 10 \text{ кг/с} \cdot 300 \text{ м/c} = 3000 \text{ Н} ]

Крок 3: Чиста сила

Чиста сила, що діє на ракету, становитиме:

[ F_{net} = F_t – F_g = 3000 \text{ Н} – 9810 \text{ Н} = -6810 \text{ Н} ]

Крок 4: Імпульс

Зміна імпульсу за одиницю часу дорівнює:

[ \Delta P = F_{net} \cdot \Delta t ]

Припустимо, що часовий інтервал ( \Delta t = 1 \text{ с} ):

[ \Delta P = -6810 \text{ Н} \cdot 1 \text{ с} = -6810 \text{ кг·м/с} ]

Таким чином, імпульс ракети зменшується, оскільки притяжна сила є більшою за тягу.

Причини зміни імпульсу

Імпульс ракети змінюється через:

1. Витрату пального:

   • Зменшення маси ракети веде до збільшення швидкості за умови спостереження за імпульсом.

2. Швидкість викиду газів:

   • Чим більша швидкість викиду газів, тим більше тягове зусилля.

3. Зовнішні сили:

   • Сила тяжіння та опір повітря ненавмисно впливають на загальний імпульс ракети в момент її підйому.

Висновки про динаміку ракети

Динаміка ракети є складним процесом, в якому взаємодіють кілька елементів. Ракети постійно адаптуються до змінних умов навколишнього середовища, завжди стараючись подолати силу тяжіння та максимально ефективно використовувати паливо.

Важливі аспекти проектування ракети

1. Оптимізація конструкції:

   • Зменшення маси конструкції (наприклад, шляхом використання легших матеріалів) дозволяє збільшити корисне навантаження.

2. Збільшення ефективності двигуна:

   • Розробка двигунів з підвищеною швидкістю викиду газів.

3. Планування польоту:

   • Детальний аналіз орбітальних шляхів дозволяє зменшити споживання пального.

4. Симуляції та моделювання:

   • Створення комп’ютерних моделей для прогнозування результатів підйомів.

Висновок

Зміни імпульсу ракети під час її підйому є складним і цікавим процесом, в якому беруть участь різноманітні фізичні принципи. Основним моментом є те, як витрата пального, сила тяжіння та тяга впливають на імпульс ракети, що робить його динаміку унікальною та ілюструє глибину фізики, що стоїть за запуском ракет у космос.