Периметр рівнобедреного трикутника 19 см а основа 7 см: як знайти бічні сторони

Рівнобедрений трикутник — це трикутник, у якого дві сторони рівні. Периметр рівнобедреного трикутника — це сума всіх трьох сторін. У даній статті ми розглянемо, як знайти бічні сторони рівнобедреного трикутника, якщо відомий периметр та основа.

Визначення ключових термінів

Перш ніж перейти до розрахунків, давайте з’ясуємо кілька ключових термінів:

• Рівнобедрений трикутник: трикутник, в якому дві сторони рівні.
• Периметр: сума всіх сторін трикутника.
• Основа: сторона, яка не є рівною до інших (у випадку рівнобедреного трикутника).

Вхідні дані

У нашому випадку:

• Периметр (P) = 19 см
• Основа (a) = 7 см

Знайдемо бічні сторони (b) рівнобедреного трикутника.

Формула для периметра

Периметр рівнобедреного трикутника можна виразити наступною формулою:

[ P = 2b + a ]

де:

• ( b ) — бічна сторона
• ( a ) — основа

Розрахунок бічних сторін

Замінимо значення в формулі для периметра:

[ 19 = 2b + 7 ]

Тепер, щоб знайти бічні сторони, спочатку потрібно ізолювати ( 2b ):

1. Віднімемо основу з обох сторін рівняння:

   [ 19 – 7 = 2b ]

   [ 12 = 2b ]

2. Тепер розділимо обидві сторони на 2:

   [ b = \frac{12}{2} = 6 ]

Таким чином, бічна сторона ( b = 6 ) см.

Висновки розрахунків

Отже, у нашому рівнобедреному трикутнику, де периметр дорівнює 19 см, а основа — 7 см, бічні сторони мають довжину 6 см кожна.

Особливості рівнобедрених трикутників

Розглянемо деякі основні властивості рівнобедрених трикутників, які можуть бути корисними при їх аналізі:

1. Симетрія: рівнобедрений трикутник є симетричним щодо осі, яка проходить через вершину, що не є вершиною основи.

2. Рівність кутів: кути, прилеглі до бічних сторін, рівні.

3. Висота, медіана, бісектрису: всі ці лінії, проведені з вершини, що не є вершиною основи, співпадають і перетинаються в одній точці.

Приклади розрахунків з іншими периметрами

Розглянемо, як би змінилися розрахунки, якщо б у нас були інші значення периметра.

Приклад 1: Периметр 22 см

Припустимо, периметр трікутника хоче бути 22 см, а основа залишиться 7 см.

[ 22 = 2b + 7 ]

• Віднімемо основу:

  [ 22 – 7 = 2b ]

  [ 15 = 2b ]

• Поділимо на 2:

  [ b = \frac{15}{2} = 7.5 ]

Таким чином, бічна сторона становитиме 7.5 см.

Приклад 2: Периметр 25 см

Розглянемо інший варіант — периметр 25 см.

[ 25 = 2b + 7 ]

• Віднімемо основу:

  [ 25 – 7 = 2b ]

  [ 18 = 2b ]

• Розділимо на 2:

  [ b = \frac{18}{2} = 9 ]

Отже, при периметрі 25 см бічна сторона буде 9 см.

Графічна репрезентація

Щоб краще уявити рівнобедрений трикутник, можемо вирішити його графічно. Ось кілька кроків, які можна виконати:

1. Намалюйте основу (a = 7 см).
2. Від середини основи проведіть перпендикуляр, що дорівнює висоті рівнобедреного трикутника.
3. Визначте бічні сторони (b = 6 см) і з’єднайте з вершинами.

Це дозволить вам візуально зрозуміти структуру трикутника.

Визначення площі рівнобедреного трикутника

Після того як ми розібралися з сторінками, можна також розрахувати площу рівнобедреного трикутника. Площа (S) рівнобедреного трикутника розраховується за формулою:

[ S = \frac{a \cdot h}{2} ]

де:

• ( a ) — основа (7 см)
• ( h ) — висота, яку можна знайти через формулу Піфагора.

Застосування теореми Піфагора для висоти

Слід використовувати теорему Піфагора, оскільки у нас є прямокутний трикутник, де:

• Висота (h)
• Половина основи ((\frac{a}{2}=3.5))
• Бічна сторона (b)

Отже:

[ b^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 ]

Можемо підставити відомі значення:

[ 6^2 = h^2 + 3.5^2 ]

Розрахунок

1. Знайдемо квадрат бічної сторони і половини основи:

   ( 36 = h^2 + 12.25 )

2. Позначимо ( h^2 ):

   ( h^2 = 36 – 12.25 = 23.75 )

3. Визначимо ( h ):

   ( h = \sqrt{23.75} \approx 4.87 ) см

Розрахунок площі

Тепер ми можемо знайти площу:

[ S = \frac{7 \cdot 4.87}{2} \approx 17.02 \text{ см²} ]

Отже, площа рівнобедреного трикутника з основою 7 см та бічними сторонами 6 см становить приблизно 17.02 см².

Використання координатної системи

За допомогою координатної системи також можна розглядати рівнобедрені трикутники, задаючи координати вершин:

• Вершина на ( (0, h) )
• Ліва основа на ( (-3.5, 0) )
• Права основа на ( (3.5, 0) )

Ця модель допомагає детально проаналізувати трикутник у двовимірному просторі.

Підсумок

Таким чином, в цій статті ми розглянули, як обчислювати бічні сторони рівнобедреного трикутника, зокрема, на прикладі з периметром 19 см та основою 7 см. Розрахували значення бічних сторін, провели аналіз площі та використали теорію координатного простору для більш глибокого розуміння. На основі виконаних розрахунків та експериментів ми змогли також продемонструвати, як різні значення периметра впливають на бічні сторони і навіть площу трикутника.